Twitterで第三者に見られず個人間でメッセージのやりとりができるDM(ダイレクトメッセージ)ですが、フォロー関係にない人からのメッセージを受け取るにはDMを解放する(メッセージを受け入れる設定にする)必要があります。
TwitterのDMは誰にでも好き勝手に送れるわけではありません。TwitterでDMが送れない原因と対処法でも書きましたが、送信したい相手にフォローされてること、DMを送りたい相手と相互フォロー関係にあること、相手がDMを解放（全てのアカウントからのメッセージを許可している）していること、そして、過去にメッセージのやり取りをしたことがあることといういずれかの条件を満たしている必要があります。
DMの解放とは、公式の呼び方ではありませんが、要は全てのアカウントからのメッセージを許可することです。自分のアカウントのDMを解放することにより、自分がフォローしてない人からもDMが届くようにできます。
自分のことをフォローしていない人に対してDMを送りたい場合、相手がDMを解放している必要があります。ではどうやって見分ければいいのでしょうか。相手のプロフィールページを確認することでわかります。
DMを送れる相手にはフォーローステータスの横にメールのアイコンが表示されます。フォロー外の人でアイコンが表示されるということはDMを解放しているということになります。
DMの解放するやり方について、デスクトップブラウザとスマホアプリ、それぞれの手順を解説します。
デスクトップブラウザの場合は、「メッセージ」→「設定」→「すべてのアカウントからのメッセージを許可する」にチェックを入れる。
スマホのTiwtterアプリの場合は、下部メニューの「メッセージ」を開き、右上の「設定」（歯車アイコン）、「すべてのアカウントからのメッセージを許可する」のトグルスイッチをオン（緑色）にすれば完了です。写真はiPhoneですが、同じtwitterアプリのUIなので、andoroidでも同じなのではないかと思います。
DMを解放した後に、フォロー関係外の人からメッセージを受け取った場合は、メッセージボックス内に「メッセージリクエスト◯件」として表示され、開くとメッセージリクエストの一覧が表示されます。特定のメッセージリクエストを開くと送信者のプロフィールとメッセージの内容が表示されるので、処理方法を「許可」、「ブロックまたは報告」、「削除」のうちから選択して決定します。
ここでブロックをすると、DMを解放していてもそのアカウントからはメッセージが送れなくなります。ただし、他のアカウントからは送れるので注意しましょう。
DMを解放することにより望んでいない営業メッセージや卑猥なメッセージなど不快なDMが届く可能性があります。常に解放しっぱなしにするのではなく、何らかの情報を求めている時など、一時的に解放するようにするのがいいかもしれません。
DMを解放することで、あまり公にしたくないデリケートな情報を求めている時なんかは便利かもしれませんね。また、DMを送りたいけれど送れない相手に、DMを解放してくださいとお願いする時にも手順を知っておいた方が良さそうです。